北京中考常见7大数学思想，教你学会“学数学”！

【来源：易教网 更新时间：2026-04-04】

概念及方法：

数形结合思想指将数量与图形结合起来，对题目中给定的题设和结论既进行代数方面的分析，又从几何含义方面进行分析，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合，也可以使图形的性质通过数量之间的计算与分析，更加完整、严密和准确。

在解决数学问题的过程时要善于由形思数、由数思形、数形结合，通过数量与图形的转化，把数的问题利用图形直观地表示出来，力图找到解题思路。

题型体现：

1.数轴

2.平面直角坐标系

3.函数

4.空间与图形

5.勾股定理

6.平方差公式、完全平方公式的几何意义

理解口诀：

数形结合百般好，隔离分家万事休。

数缺形时少直观，形少数时难入微。

几何代数统一体，永远联系莫分离。

概念及方法：

当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。

分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：

（1）确定同一分类标准；

（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；

（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；

（4）综合概括小节，归纳得出结论。

题型体现：

1.实数分类

2.绝对值

3.算术平方根

4.含参的方程或不等式

5.与函数及图象有关的分类讨论

6.三角形的分类

7.三角形判定方法的探索

8.与圆有关的位置关系

理解口诀：

化整为零，各个击破，再积零为整。

概念及方法：

“化归”就是转化和归结的简称。所谓化归就是将所要解决的问题转化归结为另一个比较容易解决的问题或已经解决的问题。具体说就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂问题”转化为“简单问题”。

如将分式方程转化为整式方程，将高次方程转化为低次方程，将二元转化为一元，将四边形转化为三角形，将非对称图形转化为对称图形……

实现转化的方法通常有：换元法，待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由具体到抽象等方法。

题型体现：

1.整式乘法运算法则探索

2.分式方程的解法

3.多元方程(组)的解法

4.一元二次方程的解法

5.多边形内角和的探索

6.几何体与其三视图

7.直线与圆的位置关系

8.圆与圆的位置关系

理解口诀：

未知转已知，陌生变熟悉，复杂化简单。

旧启新知，新从旧生。

所谓方程思想就是先分析问题中的未知元素（未知量）的个数，再寻找关于这些未知量的相应个数的方程，从而用解方程（组）的方法探求解题途径的思想。

解题过程通常是：首先，从整体上分析题意，确定未知量的个数；其次，适当选择一个或几个未知量用x（或y，z……）表示，并弄清它（它们）与其他未知量的关系；再根据题设中的条件，列出方程（组），并求解。

题型体现：

1.勾股定理

2.解直角三角形的相关问题

3.图形中的线段、面积隐含关系

理解口诀：

角和线段求不出，设元帮忙很方便，倍数、比例和折叠，方程一来全解决。

概念及方法：

函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。

函数思想是一种重要的数学思想方法，指用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题。因此，函数思想的实质是用联系和变化的观点提出研究对象，抽象其数量特征，建立函数关系。

题型体现：

1.二次函数求最值

2.最大利润问题

3.最佳分配方案问题

4.根据相关信息求函数关系式

理解口诀：

等差数列有特点，相邻两数差不变，

等差函数相关联，设列函数关系式，

代入两组特殊值，检验正确规律现。

概念及方法：

整体思想就是考虑数学问题的时候不仅仅局限于它的局部特征，而且着眼于问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质又相互紧密联系的量作为整体进行处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时有着广泛的运用。

题型体现：

1.代数式求值

2.分解因式

3.整式的相关计算

理解口诀：

全局着眼，化繁为简，整体组合，方法优化。

细思考，巧应用，变结构，迎刃解。

概念及方法：

所谓归纳，就是在解决数学问题时，从特殊的、简单的、局部的例子出发，通过探求其变化过程中的规律，归纳出一般性的结论。

所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似。在中考题中，常从已知条件出发，通过观察类比联想进而解决拓展性问题。

题型体现：

1.规律探索

2.类比探究题

理解口诀：

新旧知识建桥梁，特殊一般搭平台，

追根溯源找共性，一通百通浅显易懂。