前几天有个八年级的同学跑来问我一个问题。他说，老师，我坐高铁从北京到天津，全长大概120公里，开了一个小时，那我的速度就是120千米每小时。可是我看了眼车厢显示屏，上面一会儿显示310，一会儿显示280，一会儿又是0。我到底应该算是多快？这两个速度，怎么对不上呢？

我说，恭喜你，你已经摸到了物理学里一个非常要紧的门槛。这两个速度，一个叫平均速度，一个叫瞬时速度。别看名字就差两个字，里面的门道可不少。今天咱们就把这事儿掰开揉碎讲清楚。

平均速度：粗略但好用的“刹车铭牌”

先说平均速度。它的定义特别朴实：一段位移，除以走完这段位移所用的时间，得到的商就是平均速度。用公式写出来：

\[ \bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t} \]

这里的 \( \Delta s \) 是位移，\( \Delta t \) 是发生这段位移所用的时间。

你看，这个定义简单到不能再简单。高铁120公里走一小时，平均速度就是120千米每小时，一点毛病没有。但请注意我用的词——粗略。平均速度回答的问题是：这一大段时间里，整体上走得快不快。至于中间你是一路狂奔还是停下来吃了碗泡面，它统统不管，一概抹平。

打个比方。你期末考试总分600分，六门课，平均一门100分。可这里面万一有一门你考砸了，另一门你发挥超常呢？平均分把这一切都盖住了。平均速度也是这个脾气：它只看起点和终点，中间的跌宕起伏，它一概不问。

所以，高铁显示屏上那个310，跟平均速度压根就不在一条跑道上。它告诉你的是某一时刻、某一瞬间你跑得有多快。这个东西，物理里叫瞬时速度。

一个容易踩的坑：平均速度和平常说的“速度”不完全是一回事

这里我要特别提醒一句。生活里咱们说“这人走路速度挺快”“这车速度上去了”，其实说的多半是平均速率——也就是路程除以时间。注意，路程跟位移，两码事。

举个例子你就明白了。你在操场上跑了整整一圈，400米，回到出发点。路程是400米，可位移是零，因为你的位置压根没变。这样一来，位移除以时间得到的平均速度就是零。你的平均速度是零，可你累得气喘吁吁。

为什么会这样？因为平均速度是个矢量，它既有大小，又有方向。位移是有方向的，从起点指向终点。位移一除以时间，方向也就带上了。而咱们平常嘴里说的“速度”，其实是只关心大小、不关心方向的平均速率。这两个概念，在物理学里被严格地区分开了。

一般说来，平均速度的大小跟平均速率并不相等。只有在物体沿着直线、始终朝一个方向运动的时候，两者才碰巧相等。这也是为什么考试里经常拿“绕圈跑”“往返跑”来设陷阱——考的就是你分不分得清路程和位移。

瞬时速度：把时间切到无穷小，看清每一个瞬间

那瞬时速度是怎么来的呢？这里头藏着物理学里一种特别漂亮的思想方法，我建议大家好好体会。

咱们回到平均速度的公式：\( \bar{v} = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} \)。

刚才说了，平均速度比较粗略。比如你上学路上花了20分钟，走了2公里，平均速度是6千米每小时。可这20分钟里，你前面走得欢，中间等了个红灯，最后还小跑了几步。6这个数，把这些细节全糊弄过去了。

那怎么才能更精确一点？有个办法：把时间段切短一点。我只看最后5分钟，算一个平均速度；再只看最后1分钟；再只看最后10秒、最后1秒、最后0.1秒……你会发现一个规律：时间间隔 \( \Delta t \) 取得越短，算出来的平均速度，就越能代表那一刻你真实的运动快慢。

好，现在做一件大胆的事：让 \( \Delta t \) 无限地缩小，一直缩到趋近于零，也就是 \( \Delta t \to 0 \)。这个过程中，平均速度 \( \bar{v} \) 会趋近于一个确定的值。这个极限值，我们就定义为这一时刻的瞬时速度：

\[ v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta s}{\Delta t} \]

高铁显示屏上那个310，就是这么来的。它反映的是你此刻、这一瞬间真实的运动状态。

你看，这里面有个特别妙的逻辑：平均速度本来是个“大而化之”的东西，可是我们不断缩小观察的时间窗口，它就一步步逼近了“精确”。换句话说，瞬时速度这个概念，恰恰是站在平均速度的肩膀上建立起来的。先有粗略，再有精确；先会算大账，再会算细账。

数学上的极限思想，到了高中、大学还会反复出现，今天在速度这里，你算是提前打了个照面。

顺便说一句，瞬时速度也有方向。速率只谈快慢，速度连方向一起谈。匀速圆周运动里，物体的速率可以始终不变，可速度的方向每时每刻都在变——所以它依然是一种变速运动。这个道理，八年级先埋个种子，高中学曲线运动时会发芽。

从“位矢”到“位移”：一个更深的追问（学有余力的同学看过来）

我再把问题往深处引一引。速度到底是谁对时间的变化率？有同学可能觉得，这还用问，位移随时间变化呗。

这个说法在中学阶段够用了，但严格讲，这里有个细节值得琢磨。物理学里，描述质点位置的量叫位置矢量，简称位矢，记作 \( r \)。它是从坐标原点指向质点当前位置的一根有向线段。质点动起来，位矢就跟着时间变，写成数学语言就是 \( r = r(t) \)——位矢是时间的函数。

而位移呢？位移是位置的变化量。假设 \( t_1 \) 时刻位矢是 \( r_1 \)，\( t_2 \) 时刻位矢是 \( r_2 \)，那么这段时间里的位移就是：

\[ \Delta r = r_2 - r_1 \]

你看清楚了没有：位矢 \( r \) 跟某个时刻一一对应，位移 \( \Delta r \) 跟一段时间间隔对应。一个描述状态，一个描述过程。所以严谨的说法是，速度是位矢对时间的变化率。在大学物理里，速度就写作 \( v = \dfrac{dr}{dt} \)。

咱们中学教材里通常用 \( \Delta s \) 表示位移，用比值 \( \dfrac{\Delta s}{\Delta t} \) 定义平均速度，这样处理完全没问题，也很好算。但如果你能理解“位矢”与“位移”的区别，你对速度的认识就会深一层：速度描述的，是位置变化的快慢和方向。

状态量对应时刻，过程量对应时间，这种对应关系千万别弄混。

这个知识点，八年级的同学现在看可能有点吃力，没关系，先记下“位置对应时刻、位移对应时间”这一句，将来学到更深的物理，你会突然觉得豁然开朗。

回到那趟高铁：两种速度，各自有用

现在咱们回答开头那个同学的问题。显示屏上的310，是你的瞬时速度，告诉你此刻跑得有多快；而用总位移除以总时间得到的120，是你的平均速度，告诉你整趟旅程整体上的快慢程度。一个看瞬间，一个看全程，谁也代替不了谁。

这两种速度，在实际生活里各有各的用处。交通管理部门关心的是你的瞬时速度，超过限速就是违章，哪怕你全程平均下来并不快。而做长途规划的人关心平均速度，从甲地到乙地要几个小时，心里得有本总账。

我再给同学们留一个思考题：小明和小红赛跑100米，小明前50米用了8秒，后50米用了6秒；小红全程用了15秒。问：小明前半程的平均速度和全程的平均速度各是多少？小红全程的平均速度又是多少？谁更快？动手算一算，你会对“平均”二字的含义有更真切的体会。

物理学里很多概念的建立，走的都是这样一条路：先从日常经验出发，定义一个粗糙但可算的量，再通过极限、逼近这些思想工具，一步一步打磨成精确的概念。平均速度到瞬时速度如此，将来你学到的许多概念也是如此。理解了这套思路，你就抓住了学物理的一把钥匙。

下次再坐高铁，不妨瞄一眼显示屏，想想那个数字背后的极限思想。物理不在书本里，物理就在你身边。