刚改完初二数学的期中考试卷，办公桌上的试卷堆得还有半人高，看着上面红笔勾画的错题，还有不少学生写的那句“老师我太粗心了”，心里还是忍不住想多说两句。

这次考试的试卷整体是符合新课标导向的，既考了基础，也考了能力，从分数段分布来看，高分段和较高分段的学生占三分之一，这个比例和往年差不多，但中间段的学生占比太少，低分段的学生占比偏大，这个问题其实从开学两个月就已经有苗头了，今天就把我带了3届初二总结出来的经验，和大家好好唠唠。

一、这次初二数学试卷，到底在考什么

很多同学考完试只会盯着分数看，很少会认真分析试卷的命题方向，其实这次考试的试卷，早就把后面的学习重点告诉我们了。

首先，试卷完全贴合《新课程标准》的评价导向，不是考你背了多少公式，而是考你有没有真正理解知识点，会不会用知识点解决问题。

你看整张卷子，基础题的分值占了将近六成，但是这些基础题不是让你直接套公式就能做出来的，比如选择题里有一道题，是把生活中的水费问题抽象成一次函数的模型，你得先读懂题目里的数量关系，才能列出函数解析式，这就是在考你从实际场景里抽象数学问题的能力。

其次，试卷非常重视双基的考查，也就是基础知识和基本技能，对基础知识的考查既全面，又突出了重点，比如全等三角形、一次函数这些初二上学期的核心知识点，分值占了整张卷子的七成以上。

而且这些题不是考你死记概念，而是考你对概念本质的理解，比如有一道选择题，考全等三角形的判定，不是直接问你SAS是什么，而是给了几个图形，让你判断哪两个全等，你得真正理解判定的条件，才能选对。

第三，试卷里有很多题是联系实际生活的，考的是数学应用能力。比如有一道应用题是算共享单车的骑行费用，还有一道是算矩形花坛的种植面积，这些题都是把数学放到实际生活里考，考你有没有“用数学”的意识，会不会把实际问题转化成数学问题来解决。

第四，试卷里明显体现了初中数学常见的几种思想方法，比如整体思想、分类讨论思想、数形结合思想，这些不是空泛的概念，是真正能帮你解题的工具。

比如后面的大题里有一道动点问题，需要分类讨论动点在不同线段上的情况，还有一道题需要用整体思想把几个代数式凑到一起计算，这些思想方法不是只考难题，基础题里也会用到，只要你平时学习的时候重视，就能帮你在考试里省不少时间。

我带了这么多年初二，每次考完都会和学生说，一定要把试卷研究透，比你刷十套新题都有用，因为试卷的命题方向，就是你接下来半学期要努力的重点。

二、从分数段分布里，藏着三个容易被忽略的学习问题

这次考试分数出来之后，很多同学问我，为什么我平时作业全对，一考试就考不高？其实从分数段分布里，你就能看到问题出在哪。

先看高分段的学生，占三分之一左右，这些学生普遍有个特点：基础非常扎实，而且不是死读书，他们不仅会做常规题，遇到变式题、新题也能快速找到思路。

我印象特别深的一个学生，上次月考数学考了92分，这次考了97，他平时作业里遇到不会的题，不是直接抄答案，而是会研究好几种解法，把不同的思路对比一下，找到最简便的，这次考试里那道新定义的题，好多同学都懵了，他很快就想到了用分类讨论的方法，把不同的情况都列出来，很快就做出来了。

然后是中间段的学生，占比最少，这部分学生其实是“假努力”的重灾区。很多同学平时看起来很用功，课本画得满满的，错题本也整理了厚厚一本，但是一考试就考不高，问题出在哪？就是知识点是散的，没有串起来，只会做同类型的题，一变就不会。

比如平时做一次函数的题，都是y随x增大而增大这种常规题，一遇到和几何结合的综合题，就不知道该怎么把函数和几何的知识点结合起来用。还有的同学只会背公式，但是不知道公式是怎么来的，遇到稍微变一下形式的题，就套不上公式了。

我带过一个学生，平时作业正确率能到85%以上，但是一考试就只能考七八十分，问他原因，他说平时做的题都是老师讲过的，考试遇到没见过的题就不会了，这就是典型的只会做“套娃题”，没有真正理解知识点。

是低分段的学生，占比偏大，这部分学生的问题主要是基础没落实，很多同学连基本的公式、概念都没搞懂，就急着刷难题，结果越刷越不会，自信心也越来越差。比如很多同学解方程总是移项不变号，全等三角形的判定条件记混，这些最基本的东西都没掌握，怎么可能考得好？

还有的同学计算能力特别差，每次考试光计算题就要丢十几分，明明会做的题，因为计算错丢分，太可惜了。

所以不要总觉得“我努力了就是没考好”，你先看看自己的问题出在哪，是知识点没懂，还是不会灵活运用，还是粗心，找到问题，才能针对性地解决。

三、不同基础的学生，接下来的学习方向要搞对

针对这次考试暴露出来的问题，我给不同基础的学生都整理了具体的学习方法，都是我之前带的学生验证过有效的，你可以根据自己的情况选。

如果你现在是基础比较薄弱，考试成绩在60分以下，接下来的重点就是“落实基础，不要贪多”。很多同学觉得自己基础差，就买一大堆习题册刷，其实完全没用，你先把课本上的东西搞懂才是最重要的。

首先把课本上的概念、公式、定理全部捋一遍，不要死记，要理解它的本质，比如学一次函数的性质，你要搞清楚k和b分别对图像有什么影响，为什么要这么规定，而不是只背“k大于0，y随x增大而增大”这句话。然后课本上的例题、练习题全部重新做一遍，做的时候不要看答案，实在不会的再翻答案，弄懂每一道题的思路。

还有计算题是重中之重，很多同学丢分都是因为计算错，你每天抽10分钟练5道计算题，不管是解方程、整式计算还是分式运算，都练，坚持一个月，你的计算准确率至少能提高80%。

我之前带过一个学生，初二上学期第一次月考数学考了42分，计算题丢了20分，就是公式记混，计算总错，我让他每天练5道计算题，每道题写完要检查一遍，坚持了两个月，这次考试计算题一分没丢，考了81分，他自己都不敢相信。

如果你现在的成绩在60到85分之间，属于中间段的学生，接下来的重点是“归纳方法，提升能力”。这部分学生不缺努力，缺的是方法和思路。首先，平时做题不要做完就扔，每做完一道题，都要花两分钟想想这道题用到了什么知识点，用了什么解题方法，这类题有没有通用的解法。

比如这次考试里的分类讨论题，你可以，什么情况下需要分类讨论：有动点、有不确定的边长、有绝对值、有图形的不同位置的时候，就要考虑分类，把不同的情况都列出来，再分别计算。

然后，要重视数学思想方法的积累，比如整体思想，就是遇到复杂的代数式，不要急着展开，看看能不能把几个部分凑成一个整体，比如求代数式的值，有时候不用分别求出x和y的值，把整个式子变形一下，就能直接算出结果。

还有，平时遇到不会的题，不要急着看答案，先想10分钟，实在不会再看，看完答案之后，要合上答案，自己独立做一遍，把思路理清楚，这样才能真正把题搞懂。

我之前带的一个学生，之前一直考七八十分，按这个方法学了两个月，这次考了91分，他自己说之前刷了很多题，但是都是做过就忘，现在每做一道题都有收获，感觉知识点慢慢串起来了。

如果你的成绩在85分以上，属于高分段的学生，接下来的重点是“突破瓶颈，提升综合能力”。这部分学生基础没问题，主要是遇到难题的时候容易卡壳，或者会的题总是丢小分。

首先，可以适当练一些综合题、压轴题，但是不要盲目刷题，要选那种有代表性的题，比如近年的中考压轴题，研究它的命题思路，看它是怎么把不同的知识点结合在一起的。然后，要重视解题的严谨性，不要跳步，比如几何证明题，每一步都要写清楚依据，计算题要写清楚步骤，避免因为步骤不规范丢分。

还有，平时做题的时候可以尝试一题多解，比如一道几何题，你可以试试用不同的方法做，对比一下哪种方法更简便，这样能锻炼你的思维灵活性，考试的时候遇到新题也能快速找到思路。

我去年带的一个学生，初二的时候数学一直考90分左右，上不了95，后来让他每周练两道压轴题，一题多解，坚持了半个学期，最后中考数学考了118分，他自己说之前遇到难题就慌，现在看到题就知道往哪个方向想。

四、日常学习里容易被忽略的四个提分细节

除了上面的学习方法，还有四个细节，很多同学都忽略了，但是做好了能帮你多拿不少分。

第一个是审题习惯，我每次改卷都能发现，很多同学丢分是因为审题不清，比如把“大于”看成“大于等于”，把“周长”看成“面积”，把“求最小值”看成“求最大值”，这些错误完全是可以避免的。

平时做题的时候，就要养成划关键词的习惯，比如题目里的“至少”“最多”“不同情况”“正整数”“取值范围”这些词，圈出来，做完题之后再对照一遍题目要求，看看有没有漏条件，有没有看错要求，这个习惯养成之后，你考试的时候至少能少丢5到10分。

第二个是解题规范，很多同学觉得只要结果对就行，其实不是，尤其是几何证明题和计算题，步骤不规范也会扣分。比如解方程的时候，移项要写“移项”，变号，不能直接写结果；几何证明题，每一步都要写清楚依据，比如“全等三角形对应边相等”“等量代换”，不能跳步。

平时做题的时候就要按照考试的要求来，不要跳步，不要写连笔，养成规范的解题习惯，考试的时候才不会因为格式问题丢分。

第三个是要重视课本和课堂，很多同学觉得课本太简单，就刷各种课外习题册，其实完全没必要，课本上的例题、练习题都是最经典的，中考题里至少有六成是课本题的变形，你把课本上的题都搞懂了，比刷十本习题册都有用。

还有上课的时候一定要跟着老师的思路走，不要上课的时候偷偷刷题，下课再去补，上课的45分钟比你下课自己学两个小时都有用，老师上课讲的重点、难点，还有常见的错误，都是自己学学不到的。

第四个是要定期复盘，很多同学学数学都是学新课的时候很认真，但是学完之后就不管了，结果学了后面忘前面，知识点越积越多，最后就乱了。

你可以每周日花一个小时，把这周学的知识点过一遍，把本周做错的题重新做一遍，每个月花两个小时，把这个月的错题再做一遍，把经常错的知识点整理出来，重点复习，这样知识点会记得非常牢，不会出现“学了就忘”的情况。

想和大家说，初二数学确实是初中数学的分水岭，知识点变难，题目的综合性也变强，但是只要你找对方法，落实到位，肯定能考出好成绩。一次考试代表不了什么，不管是没考好的同学，还是考得好的同学，都不要骄傲，也不要气馁，把暴露出来的问题解决了，下次考试肯定能进步。