高三数学知识点(2)

【来源：易教网 更新时间：2026-05-07】

解：由①得m<-5或m>1

由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)

4.分式不等式的解法

任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集便是原不等式的解集.

例4：解不等式x2-x-6-x2-1>2

解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0

它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0

解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43).

故原不等式的解集为(-1，43).

5.含有绝对值不等式的解法

去绝对值号的主要依据是：根据绝对值的定义或性质，先将含有绝对值的不等式中的绝对值号去掉，化为不含绝对值的不等式，然后求出其解集即可。

(1)|x|>a(a>0)?x>a或x<-a.

(2)|x|0)?-a解：原不等式等价于3x x2-4≥1，①或3x x2-4≤-1②

解①得2 解②得-4≤x<-2或1≤x<2

故原不等式的解集为[-4，-2)∪(-2，-1]∪[1，2)∪(2，4].

例6：解不等式|x2-3x+2|>x2-1

解：原不等式等价于x2-3x+2>x2-1①或x2-3x+2<-x2+1②

解①得{x|x<1}，解②得{x|12g(x)和|f(x)|a和|x| 例7：解不等式|x+1|+|x|<2

解：①当x≤-1时，原不等式变为-x-1-x<2 -32="" -1="" x="">0时，原不等式变为x+1+x<2.

解(I)得-52≤x<-1，解(II)得-1≤x<2

故原不等式的解集为[-52，2].

7.指数不等式的解法

根据指数函数的单调性来解不等式。

例10.解不等式：9x>(3)x+2

解：原不等式化为 3 2x>3x+22

∴2x>x+22即x>23

故原不等式解集为(23 ，+∞).

8.对数不等式的解法

根据对数函数的单调性来解不等式。

例11：解不等式：log12(x+1)(2-x)>0

解：原不等式化为log12(x+1)(2-x)>log121

∴ (x+1)(2-x)>0 (1)(x+1)(2-x)<1 (2)

解①得-1 解②得x<1-52 x="">1+52

故原不等式解集(-1，1-52)∪(1+52，2).

9.简单高次不等式的解法

简单高次不等式可以利用数轴标根法来解不等式.

例12：解不等式(x+1)(x 2-5x+4)<0

解：原不等式化为：(x+1)(x-1)(x-4)<0

如图，由数轴标根法可得原不等式解集为(-∞，-1)∪(1，4)

10.三角不等式的解法

根据三角函数的单调性，先求出在同一周期内的解集，然后写出通值。

例13：解不等式：sinx≤-12

解：sinx≤-12在[0，2π]内的解是：76 π≤x≤116π

故原不等式的解集为[2kπ+76 ，2kπ+116 ](k∈z)。

11.含有字母系数不等式的解法

在解不等式过程中，还常常遇到含有字母系数的一些不等式，此时，一定要注意字母系数进行讨论，以保证解题的完备性。

例14：解不等式2 3x-2x 解：原不等式变形为2 2x(2 2x-1) ∴(2 2x-1) (2 2x-a)<0

∴原不等式等价于2 2x-1>02 2x-a<0 或2 2x-1<02 2x-a="">0

①当a≤0时，x<0;

②当0 ③当a=1时，无解

④当a>1时，0 解不等式的基础是解一元一次不等式，解一元二次不等式，解由一元一次不等式和一元二次不等式组成的不等式组。解其它各式各样的不等式(三角不等式除外)关键在于根据有关的定义，定理，性质转化这些不等式为上述三类不等式。在具体转化的过程中，特别应该注意每一步都应是同解变形。

像无理不等式中的开偶次方时的被开方数及对数不等式中的真数等，在去根号和去对数符号时，一定要使被开方数非负，真数大于零。